AI 在最不擅长的模考数学方面，这次大幅刷新了最好成绩。又对其中关键角色是奥数 OpenAI 给 Lean 做的一个定理证明器。听起来有点耳熟？没错，下手就是刷题刷出去年参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的“非人”选手 Lean~
自从 2013 年微软研究院推出 Lean 以来，就一直尝试让 AI 在数学命题证明这方面取得进展。最好iPhone 13 Pro Max手机 极出彩
而这次也确实得到了回报，成绩OpenAI 新做的模考这个定理证明器让它学会了解决一部分有难度的高中奥数题，包括美国的又对数学竞赛 AMC12、AIME 甚至是奥数国际奥数竞赛中的题。
它首先会用语言模型将数学问题转化为另一种形式，下手列出隐藏的刷题刷出成都出品五粮液52度白酒 非常好条件和已知信息，然后来推理求证。最好
虽然在刚开始效果并不明显，成绩只能证明几个命题。模考但是在不断地搜索新的证明，经过八次迭代之后，在 miniF2F 测试中，成功地把分数从 29.3% 刷到了 41.2%。
我们来看看这 AI 是怎么在奥数题上施展拳脚的。
AI 如何做奥数题
先来看一个简单的问题热热身：
对于所有大于等于 9 的整数 n，证明下图中的式子是一个完全平方数。
按照普通人的成都出品五粮液52度白酒 极佳思索方式，可以先把式中分子提出一个 n 的阶乘，与分母约去。
然后分子化简为（n+1）2。这在形式上就是一个完全平方数，问题得证。
那 AI 是怎么做的呢？
它首先从文本中提取了条件和已知信息，例如 n 是整数、n 大于等于 9。
接下来，它把需要证明的问题换了一种说法，改为：
存在一个整数 x，使 x2和原式相等。
然后在解题的过程中，完全由模型直接生成了一个数学项“n+1”作为一个解：use n+1。接下来再去验证这个解是否成立。
如果没有语言模型，这是不可能做到的。
这么看来这模型能耐了，还有了一些数学想法，再拿一道国际奥赛的改编题来考考它：
设 a、b、c 是一个三角形的三条边，证明 a2（b+c-a）+b2（c+a-b）+c2（a+b-c）≤3abc。
同样地，AI 还是先把条件都列出来。不过这次还列出了与三角形有关的隐藏条件：
a、b、c 都是大于 0 的实数，并且有任意两边之和大于第三边。
然后模型还自创了一个方法，列出了（b-a）、（c-b）、（c-a），看起来好像不明所以。
但是如果把目标式子展开，你就会发现这三项正是舒尔不等式的几个对称项：
根据舒尔不等式，对所有非负实数 x、y、z 和正数 t，都有：
当 t=1 时，这和奥数题中的形式完全一样，命题得证。
这么看来，AI 这水平着实不简单啊，要构造出这种效果可绝非易事。
对奥数下手的难点
让 AI 来做奥数，确实比学生自己磕高数题难多了。
这第一个难点就是，模型不是从有限的选项中做选择。要是像下围棋那样，格点就那么多，选择空间有限，还好说一点。
但是做奥数，模型要从一组繁琐的无限策略中做选择，期间还要生成一些数学中的术语，例如“存在”、“任意”等。
针对这个难点，OpenAI 通过在搜索证明方法时从语言模型中采样来解决。
而第二点就是模型缺乏自我对抗和博弈。做奥数题和双人游戏不同，它不是和另一个玩家比赛，而是要证明一个数学命题。
这样一来在双人游戏上成功的算法就不能迁移过来。
为了解决这个问题，研究人员提供了一套不同难度“教辅资料”，用来辅助描述问题而不需要证明。
当这些辅助的描述难度越来越大时，模型就能解决越来越难的问题。
不过这两个难点，反倒可以成为它的优势。
一方面，因为这类数学命题的证明就是需要推理，需要无限的创造力和洞察力。
另一方面，这种辅助描述式的方法也有助于 AI 自动推理的发展。
说不好，将来深度学习模型还能征服奥数这座高山。
参考链接：
https://openai.com/blog/formal-math/